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Re: 因数分解

 投稿者:phaos  投稿日:2017年10月18日(水)18時14分34秒
返信・引用
  マサさんへのお返事です。

> とりあえず
> t=±1で0になるので
t = 1 が正しいですが, 次は間違っていません。

> t-1で64x^6-84x^4+21x^2-1を割って
>
> (64t^2-20t+1)(t-1)=0
>
> ここで64t^2-20t+1=0を
> 解の公式を使ってt=1/4と1/16として
>
> この解から(t-1/4)と(t-1/16)で64t^2-20t+1が割り切れるので割って
> (64t-4)と(64t-16)を出して
>
> (64t-4)(64t-16)(t-1/4)(t-1/16)(t-1)=0とし
ここが間違っていますね。
64t^2 - 20t + 1 = 64(t - 1/4)(t - 1/16) = (4t - 1)(16t - 1) です。

http://www.geocities.jp/phaosmath/

 
 

Re: 因数分解

 投稿者:マサ  投稿日:2017年10月17日(火)22時07分22秒
返信・引用
  > No.566[元記事へ]

phaosさんへのお返事です。

お返事有難う御座います。
早速 t = x^2としてやってみたのですが
どうもうまく解答にたどり着けません。
以下私の計算になります。

64x^6-84x^4+21x^2-1=0

t = x^2 と置く

64t^3-84t^2+21t-1=0

とりあえず
t=±1で0になるので
t-1で64x^6-84x^4+21x^2-1を割って

(64t^2-20t+1)(t-1)=0

ここで64t^2-20t+1=0を
解の公式を使ってt=1/4と1/16として

この解から(t-1/4)と(t-1/16)で64t^2-20t+1が割り切れるので割って
(64t-4)と(64t-16)を出して

(64t-4)(64t-16)(t-1/4)(t-1/16)(t-1)=0とし

ここでt=x^2を戻して

(64x^2-4)(64x^2-16)(x^2-1/4)(x^2-1/16)(x^2-1)=0
(8x+2)(8x-2)(8x+4)(8x-4)(x+1/2)(x-1/2)(x+1/4)(x-1/4)(x+1)(x-1)=0
としましたが、、、


もしかしたら解の公式を使ってt=1/4と1/16としたところが間違えているのでしょうか?
宜しくお願い致します。



> マサさんへのお返事です。
>
> > 64x^6-84x^4+21x^2-1=0
> >
> > これを因数分解したいのですが
> > なにか良い方法はないでしょうか?
> >
> > とりあえずx=±1で0になるのでx-1で64x^6-84x^4+21x^2-1を割ってみようと思ったのですがどうもうまく割り切れません。
>
> 64x^6 - 84x^4 + 21x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)(2x - 1)(2x + 1)(4x - 1)(4x + 1)
> です。 先ずは t = x^2 と置いてみて, t の多項式として因数分解してみましょう。
 

Re: 因数分解

 投稿者:phaos  投稿日:2017年10月16日(月)17時45分18秒
返信・引用
  > No.565[元記事へ]

マサさんへのお返事です。

> 64x^6-84x^4+21x^2-1=0
>
> これを因数分解したいのですが
> なにか良い方法はないでしょうか?
>
> とりあえずx=±1で0になるのでx-1で64x^6-84x^4+21x^2-1を割ってみようと思ったのですがどうもうまく割り切れません。

64x^6 - 84x^4 + 21x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)(2x - 1)(2x + 1)(4x - 1)(4x + 1)
です。 先ずは t = x^2 と置いてみて, t の多項式として因数分解してみましょう。

http://www.geocities.jp/phaosmath/

 

因数分解

 投稿者:マサ  投稿日:2017年10月15日(日)23時21分3秒
返信・引用
  どうしても分からなかったので投稿しました。


64x^6-84x^4+21x^2-1=0

これを因数分解したいのですが
なにか良い方法はないでしょうか?

とりあえずx=±1で0になるのでx-1で64x^6-84x^4+21x^2-1を割ってみようと思ったのですがどうもうまく割り切れません。

宜しくお願いします。
 

代数学の問題

 投稿者:liaes  投稿日:2017年 6月 8日(木)14時59分10秒
返信・引用
  以下の問題が分かりません。

解説をお願いします。
 

最近点が存在する証明

 投稿者:Ciera  投稿日:2017年 5月30日(火)04時48分23秒
返信・引用
  宜しくお願い致します。

Cは複素数体,D⊂Cを開領域,Γ⊂DをJordan閉集合,更にI(Γ),O(Γ)をΓの内部,外部を表すものとする。
さて,
q∈I(Γ),p∈O(Γ)∩Dを結ぶJordan開曲線L(L:[0,1]→D;L(0)=pが始点,L(1)=qが終点)が存在する。この時,
min L^{-1}(Γ∩L([0,1]))  ∈  [0,1]
が存在する事を示せ。つまり,L([0,1])とΓとの交点の中で一番pに近いものが在る。

を下記のようにして示しました。これで大丈夫でしょうか?

L([0,1])∩Γが有限集合の時は自明。
無限集合(可算集合)の場合,
もし, 任意のk∈Nに対してL([0,1/2^k])∩Γ≠φなら
Γ⊃∩_{k∈N}({z∈C;|z-p|≦1/2^k}∩L([0,1/2^k])∩Γ)={p}となる。
この時,p∈Γでp∈O(Γ)∩Dという仮定に反する。 (終)
 

Re: Borel集合体

 投稿者:Ciera  投稿日:2017年 5月14日(日)05時09分25秒
返信・引用
  そうでしたか。でしたら
B(S):=∩_{{S∩t;t∈T}⊂Σ⊂2^X,(X,Σ)は可測空間}Σ
を採用します。
 

Re: Borel集合体

 投稿者:phaos  投稿日:2017年 5月13日(土)09時28分36秒
返信・引用
  > No.560[元記事へ]

Cieraさんへのお返事です。

> (X,T)を位相空間とする。S⊂XにおいてS上のBorel集合体B(S)の定義は
> B(S):=∩_{{S∩t;t∈T}⊂Σ⊂2^X,(X,Σ)は可測空間}Σ
> と
> B(S):={V∩S;V∈∩_{{S∩t;t∈T}⊂Σ⊂2^X,(X,Σ)は可測空間}Σ}
> と二通り見かけたのですがどちらが正しいのでしょうか?

ちゃんと検証していないのですが, どちらも同じになるのではないのでしょうか。

http://www.geocities.jp/phaosmath/

 

Borel集合体

 投稿者:Ciera  投稿日:2017年 5月12日(金)07時21分55秒
返信・引用
  宜しくお願い致します。

(X,T)を位相空間とする。S⊂XにおいてS上のBorel集合体B(S)の定義は
B(S):=∩_{{S∩t;t∈T}⊂Σ⊂2^X,(X,Σ)は可測空間}Σ

B(S):={V∩S;V∈∩_{{S∩t;t∈T}⊂Σ⊂2^X,(X,Σ)は可測空間}Σ}
と二通り見かけたのですがどちらが正しいのでしょうか?
 

Re: 場合の数について。

 投稿者:phaos  投稿日:2017年 5月 3日(水)09時37分35秒
返信・引用
  > No.558[元記事へ]

コルムさんへのお返事です。

> 直線α上に、点が6個、直線β上に、点が3個ある。
> ただし、2直線とも平行である。
> αとβは必ず1回は、結ぶ。
> 結ばない点や、重複するようには結ばないとする。
> 何度も投稿してすみません。問題を作ってきました。解いていただけないでしょうか?
> (1)全部で何通りあるか。
> (2)g,h,iに2本ずつ線を引くのは、何通りあるか?
> (3)hに4点集まるのは、何通りあるか?
> (4)iに点が少なくとも2本集まるのは何通りあるか?
> (5)gに点が3点集まるのは、何通りあるか?
> (6)gは、b、c、d以外の点で結ぶのは、何通りか?
> 大変恐縮ではございますが解答していただけると幸いです。
> 誠に、申し訳ございませんでした。

問題が良く分からない所がありますね。
「結ぶ」というのは, 例えばα上にある点同士を結ぶのも認めているのかいないのか。
もしそうだとすると, 線が重なってしまっても, 点が重複しなければよいのか。
そもそも, a, b, c, d, g, h, i はどこにあるのか。どういう順番に名前がついているのか。
というわけなので, このままでは一通りの解答が出来かねます。

http://www.geocities.jp/phaosmath/

 

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