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Re: 複素関数f(z)=z/1-e^(iz)のローラン展開

 投稿者:phaos  投稿日:2021年 8月22日(日)09時27分37秒
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  > No.642[元記事へ]

youさんへのお返事です。

> 複素関数f(z)=z/1-e^(iz)のローラン展開をしたいのですが、よくわからず困っているので、宜しければご回答お願いいたします。
>
> 具体的には|e^(iz)|<1を示すことが出来ず止まってしまっています。

例えば z = -ir (r は実数で r > 0) とすると |e^(iz)| = |e^r| > 1
となるので, 無条件では成立しません。
z = a + bi (a, b は実数) とすると
e^(iz) = e^(i(a + bi)) = e^(-b + ai) = e^(-b)・(cos a + i sin b)
なので Im(z) > 0 の範囲で |e^(iz)| < 1 となります。
Taylor 展開も Laurent 展開も何れも局所的な表現ですので, この範囲で Laurent 展開すればいいのではないでしょうか。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 
 

複素関数f(z)=z/1-e^(iz)のローラン展開

 投稿者:you  投稿日:2021年 8月21日(土)15時29分4秒
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  複素関数f(z)=z/1-e^(iz)のローラン展開をしたいのですが、よくわからず困っているので、宜しければご回答お願いいたします。

具体的には|e^(iz)|<1を示すことが出来ず止まってしまっています。
 

解説お願いします!

 投稿者:ちか  投稿日:2021年 8月16日(月)20時03分34秒
返信・引用
  この問題の解き方が分からないので詳しく教えていただけると助かります。
∫π/2→0 (1ーcosx)dx
 

復帰

 投稿者:phaos  投稿日:2021年 8月16日(月)09時53分55秒
返信・引用
  忍者は復帰しているようですね。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

忍者

 投稿者:phaos  投稿日:2021年 8月15日(日)09時46分13秒
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  又忍者の server が落ちているみたいですね。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

大学数学

 投稿者:みき  投稿日:2021年 6月 7日(月)10時05分41秒
返信・引用
  追加ですみません。
この問題もわかる方、教えていただきたいです
 

大学数学

 投稿者:みき  投稿日:2021年 6月 7日(月)10時03分39秒
返信・引用
  この問題、わかる方いませんか?
説明していただけると助かります。
 

Re: 大学微分

 投稿者:phaos  投稿日:2021年 6月 3日(木)22時13分24秒
返信・引用
  > No.635[元記事へ]

えいとさんへのお返事です。

> d/dx∮a~x (x-t)f'(t)dt (fはC1級) の導関数を求めて欲しいです
> fは連続関数 aは定数です。
> 数学が苦手でどうしたらいいのかわかりません。親切な方どうぞ過程も教えていただけたら幸いです。お願いします?

(d/dx)(∫_a^x(x-t)f'(t)dt)
= (d/dx)(∫_a^x xf'(t)dt - ∫_a^x tf'(t)dt)
= (d/dx)(x∫_a^x f'(t)dt - ∫_a^x tf'(t)dt)
= (d/dx)(x∫_a^x f'(t)dt) - (d/dx)(∫_a^x tf'(t)dt)
= (d/dx)∫_a^x f'(t)dt) + xf'(x) - xf’(x)
= [f(t)]_a^x = f(x) - f(a).

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

大学微分

 投稿者:えいと  投稿日:2021年 6月 2日(水)09時06分47秒
返信・引用
  d/dx∮a~x (x-t)f'(t)dt (fはC1級) の導関数を求めて欲しいです
fは連続関数 aは定数です。
数学が苦手でどうしたらいいのかわかりません。親切な方どうぞ過程も教えていただけたら幸いです。お願いします?
 

Re: 大学線形

 投稿者:phaos  投稿日:2021年 5月30日(日)10時44分53秒
返信・引用
  > No.632[元記事へ]

あかりさんへのお返事です。

> 至急、途中計算と解答を教えていただきたいです
(1) 三番目から一番目を引くと x_5 = -x_2 + x_3 - x_4
となってこれを最初のに代入すると二番目と同じになります。
つまりこれは三次元の部分空間を生成して生成元の一組が
(2, 1, 0, 0, -1), (-1, 0,1, 0,1), (3, 0, 0, 1, -1)
であることを示しています。これ以外の解は全てこれの線形結合で書けるのであと二つは例えば一番目と二番目を足したもの, 二番目と三番目を足したのものにすれば OK です。

(2) 「講義で述べた方法」 が分からないので答えられません。 (小行列式でも調べるのかな?)
次元は 3 です。
(3) 代入してみると (1, 1, 1, 0, 0), (1, 0, -1, 0, -1), (1, 0, 2, 1, 1) が W に入っていますね。
基底になることは小行列式 (最初の三成分) を調べてみればわかります。
正規直交化すると
(1, 1, 1, 0, 0)/√3, (1, 0, 2, 1, 1)/√7, (1, 0, -1, 0, -1)/√3
の様です。

(4) は一寸面倒なのでやりたくありません。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

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