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Re: 大学線形

 投稿者:phaos  投稿日:2021年 5月30日(日)10時44分53秒
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  > No.632[元記事へ]

あかりさんへのお返事です。

> 至急、途中計算と解答を教えていただきたいです
(1) 三番目から一番目を引くと x_5 = -x_2 + x_3 - x_4
となってこれを最初のに代入すると二番目と同じになります。
つまりこれは三次元の部分空間を生成して生成元の一組が
(2, 1, 0, 0, -1), (-1, 0,1, 0,1), (3, 0, 0, 1, -1)
であることを示しています。これ以外の解は全てこれの線形結合で書けるのであと二つは例えば一番目と二番目を足したもの, 二番目と三番目を足したのものにすれば OK です。

(2) 「講義で述べた方法」 が分からないので答えられません。 (小行列式でも調べるのかな?)
次元は 3 です。
(3) 代入してみると (1, 1, 1, 0, 0), (1, 0, -1, 0, -1), (1, 0, 2, 1, 1) が W に入っていますね。
基底になることは小行列式 (最初の三成分) を調べてみればわかります。
正規直交化すると
(1, 1, 1, 0, 0)/√3, (1, 0, 2, 1, 1)/√7, (1, 0, -1, 0, -1)/√3
の様です。

(4) は一寸面倒なのでやりたくありません。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 
 
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