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> No.635[元記事へ]
えいとさんへのお返事です。
> d/dx∮a～x (x-t)f'(t)dt (fはC1級) の導関数を求めて欲しいです
> fは連続関数 aは定数です。
> 数学が苦手でどうしたらいいのかわかりません。親切な方どうぞ過程も教えていただけたら幸いです。お願いします?
(d/dx)(∫_a^x(x-t)f'(t)dt)
= (d/dx)(∫_a^x xf'(t)dt - ∫_a^x tf'(t)dt)
= (d/dx)(x∫_a^x f'(t)dt - ∫_a^x tf'(t)dt)
= (d/dx)(x∫_a^x f'(t)dt) - (d/dx)(∫_a^x tf'(t)dt)
= (d/dx)∫_a^x f'(t)dt) + xf'(x) - xf’(x)
= [f(t)]_a^x = f(x) - f(a).
http://bibunsekibun.ikaduchi.com/
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