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Re: 極限値について

 投稿者:phaos  投稿日:2022年 4月21日(木)07時47分13秒
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  > No.649[元記事へ]

あゆみさんへのお返事です。

> lim(x→∞)でcos()/xが0になるのは理解出来るのですが
> この与式の場合そのまま下記の様に0とはならないですよね?
>
> 下記では不定形なので
> やはり式変形をして示さないといけないですよね、、、
>
>
> lim(x→∞)((x^2-8)(1-cos(x-2√2)/(x^2 - 8))/x
> =(∞-8)(1-0)/0
> =0
元の画像の問題よりも括弧が一組多くなっていますね。(今回の表記でも括弧が一つ足りません)
長くなってしまうので
t=(x-2√2)/(x^2-8) とします。
(x^2-8)(1-cos t)/x
=(x^2-8)(sin^2 t)/(x(1+cos t))
= t^2(x^2-8)/(x(1+cos t))・(sin^2 t)/t^2
ここで (sin^2 t)/t^2→1 (as x→∞)
だから
前の方だけ考えると
(x-2√2)^2/(x(x^2-8)(1+cos t))→0 (as x→∞)
というわけです。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 
 
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