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Re: 極限値について

 投稿者:あゆみ  投稿日:2022年 4月22日(金)22時28分9秒
返信・引用
  > No.652[元記事へ]

すみません。
勘違いしていました、、、

cos^2xもcosx^2も同じですね。 
 
 

Re: 極限値について

 投稿者:あゆみ  投稿日:2022年 4月21日(木)21時37分36秒
返信・引用
  > No.650[元記事へ]

phaosさんへのお返事です。

度々すみません。
もう1つ疑問なのですが

恐らく
(x^2-8)(1-cos t)/xに(1+cost)/(1+cost)を掛けて

(x^2-8)(sin^2 t)/(x(1+cos t))と変形したのかと思いますが

(1-cost)(1+cost)は=1-cos^2 tで
良いのでしょうか?
1-cos^2 t^2にはならないのでしょうか?(tは2乗にならないのでしょうか?)
もし1-cos^2 t^2でもsin^2+cos^2=1は成り立ちますか?
 

Re: 極限値について

 投稿者:あゆみ  投稿日:2022年 4月21日(木)21時14分58秒
返信・引用
  > No.650[元記事へ]

phaosさんへのお返事です。

ありがとうございます。
何度もすみません。

t^2(x^2-8)/(x(1+cos t))・(sin^2 t)/t^2から
(sin^2 t)/t^2→1 (as x→∞)とありますが
これはlim(t→0)としているのでしょうか?
つまりt=(x-2√2)/(x^2-8)なので
lim(x→∞)の時(x-2√2)/(x^2-8)の分母と分子を比較して分母の方が大きいので0になるから
x→∞にすることはt→0にするのと同じになるという事なのでしょうか?


また最後の部分の(前の部分の式)
(x-2√2)^2/(x(x^2-8)(1+cos t))は
=(x^2 -4x√2+8)/(x^3 -8x)(1+cost)
これをx^3で割って
=(x^2/x^3 - 4x√2/x^3 + 8/x^3)/(x^3/x^3 - 8x/x^3)(1+cost/x^3)
lim(x→∞)[(0-0+0)/(1-0)(2/0)]=0
という事なのでしょうか?
 

Re: 極限値について

 投稿者:phaos  投稿日:2022年 4月21日(木)07時47分13秒
返信・引用
  > No.649[元記事へ]

あゆみさんへのお返事です。

> lim(x→∞)でcos()/xが0になるのは理解出来るのですが
> この与式の場合そのまま下記の様に0とはならないですよね?
>
> 下記では不定形なので
> やはり式変形をして示さないといけないですよね、、、
>
>
> lim(x→∞)((x^2-8)(1-cos(x-2√2)/(x^2 - 8))/x
> =(∞-8)(1-0)/0
> =0
元の画像の問題よりも括弧が一組多くなっていますね。(今回の表記でも括弧が一つ足りません)
長くなってしまうので
t=(x-2√2)/(x^2-8) とします。
(x^2-8)(1-cos t)/x
=(x^2-8)(sin^2 t)/(x(1+cos t))
= t^2(x^2-8)/(x(1+cos t))・(sin^2 t)/t^2
ここで (sin^2 t)/t^2→1 (as x→∞)
だから
前の方だけ考えると
(x-2√2)^2/(x(x^2-8)(1+cos t))→0 (as x→∞)
というわけです。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

Re: 極限値について

 投稿者:あゆみ  投稿日:2022年 4月20日(水)14時59分49秒
返信・引用
  > No.648[元記事へ]

phaosさんへのお返事です。

お返事ありがとうございます。

lim(x→∞)でcos()/xが0になるのは理解出来るのですが
この与式の場合そのまま下記の様に0とはならないですよね?

下記では不定形なので
やはり式変形をして示さないといけないですよね、、、


lim(x→∞)((x^2-8)(1-cos(x-2√2)/(x^2 - 8))/x
=(∞-8)(1-0)/0
=0
 

Re: 極限値について

 投稿者:phaos  投稿日:2022年 4月20日(水)07時46分17秒
返信・引用
  > No.647[元記事へ]

あゆみさんへのお返事です。

> すみません。
> cosをsinにしたりといろいろ試したのですが上手くいかず全く解き方が分かりませんでした。
> 何か解き方のアドバイスを頂けないでしょうか。
>
> 問題を添付します。
>
> 宜しくお願いします。
>
cos の中身が何であってもですね, |cos | ≦ 1 なので
lim_(x→∞)[cos()/x]=0
ですよ。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

極限値について

 投稿者:あゆみ  投稿日:2022年 4月20日(水)04時37分17秒
返信・引用
  すみません。
cosをsinにしたりといろいろ試したのですが上手くいかず全く解き方が分かりませんでした。
何か解き方のアドバイスを頂けないでしょうか。

問題を添付します。

宜しくお願いします。

 

告知

 投稿者:phaos  投稿日:2022年 2月12日(土)19時18分47秒
返信・引用
  今年の大学入試共通テストの解答を載せました。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

累積密度関数について

 投稿者:こんにちは  投稿日:2021年12月13日(月)15時11分52秒
返信・引用
  問題1
X を離散型確率変数とする.
また,F(x) を X の累積密度関数とする
このとき,『P(a<X≦b)=F(b)-F(a) が成り立つ』理由として適切な確率の公理の条件を1つ選べ.


a.
P(A?B)=P(A)+P(B)


b.
P(U)=1,P(?)=0


c.
すべての事象 A⊂U に対して 0≦P(A)≦1



問題2

以下の文章を読んで  (1) ,  (2)  に入る適切な数字を答えよ.
ただし,可能ならば約分をした形で答えるものとし,数値は半角で入力すること.

コインを1枚投げる試行を考えて,標本空間を U={H,T} とする.

 Y:U?R,{HT?1?-1

で定まる確率変数に対して,その累積分布関数を FY(x) とする.

このとき,x=0 のときの値は
Ft(0)= ?分の(1)


問題3

以下の文章を読んで  ??  に入る適切な数字を答えよ.
ただし,可能ならば約分をした形で答えるものとし,数値は半角で入力すること.

『ジョーカーを抜いたトランプ52枚の中から1枚引く試行を考えて,その標本空間を U とする.

このとき,カードのスートを無視して確率変数 X: U?R を

2から10までの数字はそのままの整数を対応させる
バカラのときのように,A は1,J・Q・Kはすべて0を対応させる
というルールで定めて,F(x) を Xの累積分布関数とする.
このとき,F(2)= □  である.』

回答解説お願いします
 

広義積分

 投稿者:あやか  投稿日:2021年10月18日(月)17時24分3秒
返信・引用
  どうしても解き方が分かりません。教えてください  

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