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＜思いやりのあるコミュニティ宣言＞
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phaosさんへのお返事です。 > youさんへのお返事です。 > > > 複素関数f(z)=z/1-e^(iz)のローラン展開をしたいのですが、よくわからず困っているので、宜しければご回答お願いいたします。 > > > > 具体的には|e^(iz)|<1を示すことが出来ず止まってしまっています。 > > 例えば z = -ir (r は実数で r > 0) とすると |e^(iz)| = |e^r| > 1 > となるので, 無条件では成立しません。 > z = a + bi (a, b は実数) とすると > e^(iz) = e^(i(a + bi)) = e^(-b + ai) = e^(-b)・(cos a + i sin b) > なので Im(z) > 0 の範囲で |e^(iz)| < 1 となります。 > Taylor 展開も Laurent 展開も何れも局所的な表現ですので, この範囲で Laurent 展開すればいいのではないでしょうか。 >
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