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Re: 三角関数  投稿者：phaos  投稿日：2020年 7月 3日(金)19時54分6秒 返信・引用   > No.611[元記事へ] 畳さんへのお返事です。 > θに関する方程式 cos θ+ k sinθ=k が 0<θ<π/4 > の範囲で解をもつような定数kの取りうる値の範囲を求めよ。 > > という問題です。解説よろしくお願いします。 長いので, 解答を https://star.ap.teacup.com/phaos/242.html に載せました。 どうでしょう。 http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

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Re: 陰関数  投稿者：phaos  投稿日：2020年 6月24日(水)18時08分37秒 返信・引用 編集済   > No.620[元記事へ] レミさんへのお返事です。 > 陰関数の定理を用いて、以下の関数yの導関数を求めよ。 > > > > > > > > 1問だけでも構わないです。解き方を教えてください。 「陰函数の定理を用いて」 という所が今一つ分からないですが, 微分するとこうなります。 (3) は一寸難しいね。 (1) (x^(2/3))'y^(1/3) + x^(2/3)(y^(1/3))' = 0 (2/3)x^(-1/3) y^(1/3) + x^(2/3)・(1/3)y^(-2/3)y' = 0 2x^(-1/3) + x^(2/3)y^(-2/3)y' = 0 y' = 2x^(-1/3)y^(1/3)・x^(-2/3)y^(2/3)    = 2x^(-1)y ~ 2y/x. (2) (こうやらなくても出来ますが) 面倒なので底の変換公式を用いて (log y)/(log x) = (log x)/(log y) (log y)^2 = (log x)^2 2log y ・y'/y = 2log x ・(1/x) y' = (y log x)/(x log y) = (y/x)log_y x. (3) 5^(x + y)(log 5)(1 + y') = 4(x + y)^4 (1 + y') (5^(x＋y)(log 5) - 4(x + y)^4)(1 + y') = 0 ((x + y)^5(log 5) - 4(x + y)^4)(1 + y') = 0  ← ここ違っていますね。 (x+y)^4((x + y)(log5) - 4)( 1 + y') = 0 従って x + y = 0 か又は (x + y)(log 5) - 4 = 0 か又は 1 + y' = 0. 何れにしても y' = -1. (3) は解は間違っていないのですが, 一寸途中で写し間違えました。 https://star.ap.teacup.com/phaos/241.html#readmore の方が正しいので, そっちを見てください。 http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

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Re: 陰関数  投稿者：レミ  投稿日：2020年 6月23日(火)21時53分40秒 返信・引用   > No.619[元記事へ] 陰関数の定理を用いて、以下の関数yの導関数を求めよ。 > > > > 1問だけでも構わないです。解き方を教えてください。

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陰関数  投稿者：レミ  投稿日：2020年 6月23日(火)21時51分58秒 返信・引用   陰関数の定理を用いて、以下の関数yの導関数を求めよ。 1問だけでも構わないです。解き方を教えてください。

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Re: 三角関数  投稿者：phaos  投稿日：2020年 6月22日(月)21時46分10秒 返信・引用   > No.614[元記事へ] phaosさんへのお返事です。 > 畳さんへのお返事です。 > > > θに関する方程式 cos θ+ k sinθ=k が 0<θ<π/4 > > の範囲で解をもつような定数kの取りうる値の範囲を求めよ。 > > > > という問題です。解説よろしくお願いします。 > > この問題はおかしくないですか。 > sinθ=1, cosθ=0 以外にはありえないので, それは 0 < θ < π/4 に解を持たないですよ。 > このままだと 「解なし」 ということになります。 すいません。 根本的な誤りに気付きましたので, 後日訂正します。 http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

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Re: 三角関数  投稿者：phaos  投稿日：2020年 6月20日(土)09時45分13秒 返信・引用   > No.616[元記事へ] 髪さんへのお返事です。 > 解答解説をお願いします。(1)だけでも結構です。 (1) f(x + c) = f(x) と置く。 2^(sin(x + c)) = 2^sin x sin(x + c) = sin x c = 2nπ (n: 整数) 故に(基本)周期は 2π. (2) f(x + c) = f(x) と置く。 sin(sin(x + c)) = sin(sin x) sin(x + c) + 2nπ = sin x. しかし -1 ≦ sin x ≦ 1 なので sin(x + c) = sin x (以下略) http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

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三角関数  投稿者：髪  投稿日：2020年 6月20日(土)07時32分49秒 返信・引用   解答解説をお願いします。(1)だけでも結構です。

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Re: テイラーの公式  投稿者：phaos  投稿日：2020年 6月16日(火)17時59分59秒 返信・引用   > No.613[元記事へ] 龍さんへのお返事です。 > 龍さんへのお返事です。 > > > l   lim(x→0)(1＋x)^1/x-e/xを求めよ > > ヒント(1＋x)1/x＝e^g(x)という問題です。 > > 答えが－e/2です > 解説お願いします 指数の範囲が良く分からないのですが。 そしてヒントも意味不明ですね。 もしも lim_{x→0} (1 + x)^(1/x - e/x) という意味ならば (lim_{x→0} (1+ x)^(1/x))^(1-e) = e^(1-e) となるような気がするのですが。 一寸 -e/2 に収束するようにするために, 括弧をどうつけたらいいか思いつきません。 http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

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Re: 三角関数  投稿者：phaos  投稿日：2020年 6月16日(火)17時53分19秒 返信・引用   > No.611[元記事へ] 畳さんへのお返事です。 > θに関する方程式 cos θ+ k sinθ=k が 0<θ<π/4 > の範囲で解をもつような定数kの取りうる値の範囲を求めよ。 > > という問題です。解説よろしくお願いします。 この問題はおかしくないですか。 sinθ=1, cosθ=0 以外にはありえないので, それは 0 < θ < π/4 に解を持たないですよ。 このままだと 「解なし」 ということになります。 http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

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Re: テイラーの公式  投稿者：龍  投稿日：2020年 6月16日(火)14時07分36秒 返信・引用   龍さんへのお返事です。 > l   lim(x→0)(1＋x)^1/x-e/xを求めよ > ヒント(1＋x)1/x＝e^g(x)という問題です。 > 答えが－e/2です 解説お願いします

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