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Re: 三角関数

 投稿者:phaos  投稿日:2020年 7月 3日(金)19時54分6秒
返信・引用
  > No.611[元記事へ]

畳さんへのお返事です。

> θに関する方程式 cos θ+ k sinθ=k が 0<θ<π/4
> の範囲で解をもつような定数kの取りうる値の範囲を求めよ。
>
> という問題です。解説よろしくお願いします。

長いので, 解答を
https://star.ap.teacup.com/phaos/242.html
に載せました。
どうでしょう。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 
 

Re: 陰関数

 投稿者:phaos  投稿日:2020年 6月24日(水)18時08分37秒
返信・引用 編集済
  > No.620[元記事へ]

レミさんへのお返事です。

> 陰関数の定理を用いて、以下の関数yの導関数を求めよ。
> >
> >
> >
> > 1問だけでも構わないです。解き方を教えてください。

「陰函数の定理を用いて」 という所が今一つ分からないですが, 微分するとこうなります。
(3) は一寸難しいね。

(1) (x^(2/3))'y^(1/3) + x^(2/3)(y^(1/3))' = 0
(2/3)x^(-1/3) y^(1/3) + x^(2/3)・(1/3)y^(-2/3)y' = 0
2x^(-1/3) + x^(2/3)y^(-2/3)y' = 0
y' = 2x^(-1/3)y^(1/3)・x^(-2/3)y^(2/3)
   = 2x^(-1)y ~ 2y/x.

(2) (こうやらなくても出来ますが) 面倒なので底の変換公式を用いて
(log y)/(log x) = (log x)/(log y)
(log y)^2 = (log x)^2
2log y ・y'/y = 2log x ・(1/x)
y' = (y log x)/(x log y) = (y/x)log_y x.

(3) 5^(x + y)(log 5)(1 + y') = 4(x + y)^4 (1 + y')
(5^(x+y)(log 5) - 4(x + y)^4)(1 + y') = 0
((x + y)^5(log 5) - 4(x + y)^4)(1 + y') = 0  ← ここ違っていますね。
(x+y)^4((x + y)(log5) - 4)( 1 + y') = 0
従って
x + y = 0 か又は (x + y)(log 5) - 4 = 0 か又は 1 + y' = 0.
何れにしても y' = -1.

(3) は解は間違っていないのですが, 一寸途中で写し間違えました。
https://star.ap.teacup.com/phaos/241.html#readmore
の方が正しいので, そっちを見てください。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

Re: 陰関数

 投稿者:レミ  投稿日:2020年 6月23日(火)21時53分40秒
返信・引用
  > No.619[元記事へ]

陰関数の定理を用いて、以下の関数yの導関数を求めよ。
>
>
>
> 1問だけでも構わないです。解き方を教えてください。
 

陰関数

 投稿者:レミ  投稿日:2020年 6月23日(火)21時51分58秒
返信・引用
  陰関数の定理を用いて、以下の関数yの導関数を求めよ。



1問だけでも構わないです。解き方を教えてください。
 

Re: 三角関数

 投稿者:phaos  投稿日:2020年 6月22日(月)21時46分10秒
返信・引用
  > No.614[元記事へ]

phaosさんへのお返事です。

> 畳さんへのお返事です。
>
> > θに関する方程式 cos θ+ k sinθ=k が 0<θ<π/4
> > の範囲で解をもつような定数kの取りうる値の範囲を求めよ。
> >
> > という問題です。解説よろしくお願いします。
>
> この問題はおかしくないですか。
> sinθ=1, cosθ=0 以外にはありえないので, それは 0 < θ < π/4 に解を持たないですよ。
> このままだと 「解なし」 ということになります。

すいません。
根本的な誤りに気付きましたので, 後日訂正します。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

Re: 三角関数

 投稿者:phaos  投稿日:2020年 6月20日(土)09時45分13秒
返信・引用
  > No.616[元記事へ]

髪さんへのお返事です。

> 解答解説をお願いします。(1)だけでも結構です。

(1) f(x + c) = f(x) と置く。
2^(sin(x + c)) = 2^sin x
sin(x + c) = sin x
c = 2nπ (n: 整数)
故に(基本)周期は 2π.

(2) f(x + c) = f(x) と置く。
sin(sin(x + c)) = sin(sin x)
sin(x + c) + 2nπ = sin x.
しかし -1 ≦ sin x ≦ 1 なので
sin(x + c) = sin x
(以下略)

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

三角関数

 投稿者:  投稿日:2020年 6月20日(土)07時32分49秒
返信・引用
  解答解説をお願いします。(1)だけでも結構です。  

Re: テイラーの公式

 投稿者:phaos  投稿日:2020年 6月16日(火)17時59分59秒
返信・引用
  > No.613[元記事へ]

龍さんへのお返事です。

> 龍さんへのお返事です。
>
> > l   lim(x→0)(1+x)^1/x-e/xを求めよ
> > ヒント(1+x)1/x=e^g(x)という問題です。
> > 答えが-e/2です
> 解説お願いします

指数の範囲が良く分からないのですが。
そしてヒントも意味不明ですね。
もしも lim_{x→0} (1 + x)^(1/x - e/x)
という意味ならば
(lim_{x→0} (1+ x)^(1/x))^(1-e) = e^(1-e)
となるような気がするのですが。
一寸 -e/2 に収束するようにするために, 括弧をどうつけたらいいか思いつきません。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

Re: 三角関数

 投稿者:phaos  投稿日:2020年 6月16日(火)17時53分19秒
返信・引用
  > No.611[元記事へ]

畳さんへのお返事です。

> θに関する方程式 cos θ+ k sinθ=k が 0<θ<π/4
> の範囲で解をもつような定数kの取りうる値の範囲を求めよ。
>
> という問題です。解説よろしくお願いします。

この問題はおかしくないですか。
sinθ=1, cosθ=0 以外にはありえないので, それは 0 < θ < π/4 に解を持たないですよ。
このままだと 「解なし」 ということになります。

http://bibunsekibun.ikaduchi.com/

 

Re: テイラーの公式

 投稿者:  投稿日:2020年 6月16日(火)14時07分36秒
返信・引用
  龍さんへのお返事です。

> l   lim(x→0)(1+x)^1/x-e/xを求めよ
> ヒント(1+x)1/x=e^g(x)という問題です。
> 答えが-e/2です
解説お願いします
 

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