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Re: 数列について

 投稿者:phaos  投稿日:2018年 7月18日(水)21時25分45秒
返信・引用
  > No.581[元記事へ]

マサーシーさんへのお返事です。

> (1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1))/x^k
>
> のように括弧をつけて考えた場合
> この数列の初項や公比は分子だけを考えればよいのでしょうか?
>
> 例えば この級数の和を求める時は
> 分子と分母を別々に計算して
>
> 分子の和は
> (1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1))
> だけ考えて初項 a1=1 , 公比 r=x として考えて
>
> a1(1-r^k)/(1-r) ...分子の和
>
> x^k ...分母
>
> (例) x=2,k=3の時は
> 1・(1-2^3)/(1-2)/2^3 = 7/8
> となるのでしょうか?
>
> また
> (1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1))
> に括弧つけない場合、この数列は
>
> 1/x + 1+x/x^2 + 1+x+x^2/x^3......+
>
> というような意味になるのでしょうか?

1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1)/x^k
は, (1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-2)) + (1/x)
の意味ですね。 それ以外はおっしゃる通りです。

http://www.geocities.jp/phaosmath/

 
 

Re: 数列について

 投稿者:マサーシー  投稿日:2018年 7月17日(火)21時35分54秒
返信・引用
  > No.580[元記事へ]

phaosさんへのお返事です。

お返事有難うございます。

(1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1))/x^k

のように括弧をつけて考えた場合
この数列の初項や公比は分子だけを考えればよいのでしょうか?

例えば この級数の和を求める時は
分子と分母を別々に計算して

分子の和は
(1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1))
だけ考えて初項 a1=1 , 公比 r=x として考えて

a1(1-r^k)/(1-r) ...分子の和

x^k ...分母

(例) x=2,k=3の時は
1・(1-2^3)/(1-2)/2^3 = 7/8
となるのでしょうか?

また
(1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1))
に括弧つけない場合、この数列は

1/x + 1+x/x^2 + 1+x+x^2/x^3......+

というような意味になるのでしょうか?

質問ばかりですみません。
宜しくお願いします。






> マサーシーさんへのお返事です。
>
> > 数列で
> >
> > 1+x+x^2+x^3+...+x^k-1/x^k
> >
> > という問題があった場合、分子は1+x+x^2+x^3+...+x^k-1の級数だと思いますが
> > 分母はx^kということでしょうか?
> >
> > 例えば x=2,k=3 の場合
> >
> > 分子は 1+2+2^2=7
> >
> > 分母は 2^3=8 ですか?
> > それとも分子も 2+2^2+2^3=14になるのでしょうか?
> >
>
> これは本当は括弧の必要な問題ですね。
> (1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1))/x^k
> という感じ。 k = 3 だと
> (1 + x + x^2)/x^3
> ですね。 k = 4 だと
> (1 + x + x^2 + x^3)/x^4
> という感じですね。
 

Re: 数列について

 投稿者:phaos  投稿日:2018年 7月17日(火)19時56分20秒
返信・引用
  > No.579[元記事へ]

マサーシーさんへのお返事です。

> 数列で
>
> 1+x+x^2+x^3+...+x^k-1/x^k
>
> という問題があった場合、分子は1+x+x^2+x^3+...+x^k-1の級数だと思いますが
> 分母はx^kということでしょうか?
>
> 例えば x=2,k=3 の場合
>
> 分子は 1+2+2^2=7
>
> 分母は 2^3=8 ですか?
> それとも分子も 2+2^2+2^3=14になるのでしょうか?
>

これは本当は括弧の必要な問題ですね。
(1 + x + x^2 + x^3 + … + x^(k-1))/x^k
という感じ。 k = 3 だと
(1 + x + x^2)/x^3
ですね。 k = 4 だと
(1 + x + x^2 + x^3)/x^4
という感じですね。

http://www.geocities.jp/phaosmath/

 

数列について

 投稿者:マサーシー  投稿日:2018年 7月16日(月)21時09分54秒
返信・引用
  数列で

1+x+x^2+x^3+...+x^k-1/x^k

という問題があった場合、分子は1+x+x^2+x^3+...+x^k-1の級数だと思いますが
分母はx^kということでしょうか?

例えば x=2,k=3 の場合

分子は 1+2+2^2=7

分母は 2^3=8 ですか?
それとも分子も 2+2^2+2^3=14になるのでしょうか?

初歩的な質問ですみません。
宜しくお願いします。
 

Re: 複素線分の性質

 投稿者:samantha  投稿日:2018年 6月26日(火)07時36分11秒
返信・引用
  > No.577[元記事へ]

> だから 「γは閉曲線」 だと成り立つと思います。

なるほどです。どうも有難うございました。
 

Re: 複素線分の性質

 投稿者:phaos  投稿日:2018年 6月25日(月)19時21分17秒
返信・引用
  > No.576[元記事へ]

samanthaさんへのお返事です。

> f:C→Cを定数関数とし,γ⊂Cを曲線とする。
> 「|∫_γf(z)dz|=0 ⇔ f(z)≡0 か γはジョルダン閉曲線」
> という命題は真でしょうか?

Jordan 性は言えないと思いますね。例えばレムニスケート (8 の字の形をしている) でも成り立ちますよね。
だから 「γは閉曲線」 だと成り立つと思います。

http://www.geocities.jp/phaosmath/

 

複素線分の性質

 投稿者:samantha  投稿日:2018年 6月25日(月)04時58分11秒
返信・引用
  f:C→Cを定数関数とし,γ⊂Cを曲線とする。
「|∫_γf(z)dz|=0 ⇔ f(z)≡0 か γはジョルダン閉曲線」
という命題は真でしょうか?
 

Re: リンク先が見つからない件について

 投稿者:テトラポット  投稿日:2018年 6月14日(木)22時53分23秒
返信・引用
  > No.574[元記事へ]

phaosさんへのお返事です。

> どうもその page は消えているばかりか, web archive でも発見できないようです。
> http://www.aristos-web.com/text/text/TEXT_3C_16.pdf
> の 50 page と書いてあるところ以下がそれに該当すると思われます。
> ご参考になりましたでしょうか。
>

ご返信ありがとうございます。
pdfの方、ありがたく読ませていただき、勉強させていただきます。
今回はありがとうございました。
また何かありましたらよろしくお願いいたします。
では、失礼致します。
 

Re: リンク先が見つからない件について

 投稿者:phaos  投稿日:2018年 6月14日(木)20時29分30秒
返信・引用
  > No.573[元記事へ]

テトラポットさんへのお返事です。

> 高校レベルの不動直線について勉強しています。(今の高校の範囲ではありませんが、昔の参考書を使っています。)
> いろいろ検索していて、こちらの「不動点と不動直線」のページにたどり着きました。
> このページの中頃に「尚, この辺をちゃんと書いた page 「不動直線」 を紹介しておく。」とありましたが、リンク先のページが見つからないようでしたので、掲示板に投稿させていただきました。
> 不動直線のページは存在するのでしょうか?あるのでしたら、是非読ませていただきたいと思いますので、正しいアドレスなど教えていただければありがたいです。
> よろしくお願いいたします。

どうもその page は消えているばかりか, web archive でも発見できないようです。
http://www.aristos-web.com/text/text/TEXT_3C_16.pdf
の 50 page と書いてあるところ以下がそれに該当すると思われます。
ご参考になりましたでしょうか。

http://www.geocities.jp/phaosmath/

 

リンク先が見つからない件について

 投稿者:テトラポット  投稿日:2018年 6月13日(水)11時36分36秒
返信・引用
  高校レベルの不動直線について勉強しています。(今の高校の範囲ではありませんが、昔の参考書を使っています。)
いろいろ検索していて、こちらの「不動点と不動直線」のページにたどり着きました。
このページの中頃に「尚, この辺をちゃんと書いた page 「不動直線」 を紹介しておく。」とありましたが、リンク先のページが見つからないようでしたので、掲示板に投稿させていただきました。
不動直線のページは存在するのでしょうか?あるのでしたら、是非読ませていただきたいと思いますので、正しいアドレスなど教えていただければありがたいです。
よろしくお願いいたします。
 

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